Question

17．已知x，y是正數(shù)且$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$=1（a，b是正整數(shù)），求x+y的最小值．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為：x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$）=a+b+$\frac{bx}{y}$+$\frac{ay}{x}$，再利用基本不等式的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵x，y是正數(shù)且$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$=1（a，b是正整數(shù)），
∴x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$）=a+b+$\frac{bx}{y}$+$\frac{ay}{x}$≥a+b+2$\sqrt{\frac{bx}{y}•\frac{ay}{x}}$=a+b+2$\sqrt{ab}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=a+$\sqrt{ab}$，y=b+$\sqrt{ab}$時(shí)“=”成立．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查“1”的用法，是一道基礎(chǔ)題．