8．已知在△ABC中，∠C=90°，∠BAC與∠ABC的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，求證：AI•BI=$\sqrt{2}$AB•r（r為內(nèi)切圓I的半徑）．

分析 先證明∠AIB=180°-∠BAI+∠ABI=135°，再利用等面積，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵AI和BI分別為角平分線(xiàn)
∴∠BAI=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ABI=$\frac{1}{2}$∠ABC
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°
∴∠BAI+∠ABI=45°
∴∠AIB=180°-∠BAI+∠ABI=135°
∴S△ABI=$\frac{1}{2}$AI•BI•sin135°
∵S△ABI=$\frac{1}{2}$AB•r
∴AI•BI•sin135°=AB•r
∴AI•BI=$\sqrt{2}$AB•r（r為內(nèi)切圓I的半徑）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的內(nèi)切圓，考查等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．如圖，已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)為 l：y=4x-4，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求直線(xiàn)l、直線(xiàn)x=0、直線(xiàn)y=0以及f（x）的圖象在第一象限所 圍成的曲邊圖形區(qū)域的面積．

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19．下列命題中：（1）x+$\frac{1}{x}$的最小值是2；（2）$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值是2；（3）$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2；（4）2-3x-$\frac{4}{x}$的最小值是2，其中正確的命題是（2）．

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16．設(shè)關(guān)于x的不等式$\frac{x-a}{x-1}$＞0的解集為A，$\frac{x-1}{x+2}$＜0的解集為B，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．若f（x+1）=x2-x，則f（0）=2．

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13．已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|$\frac{12}{5-x}$∈N，x∈Z}，則M∩P={3，2，1，-1}．

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20．已知函數(shù)y=f（x）在R上是減函數(shù)，其中f（2a+3）＜f（a+1），求a的取值范圍．

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17．已知x，y是正數(shù)且$\frac{a}{x}$+$\frac{y}$=1（a，b是正整數(shù)），求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$的導(dǎo)數(shù)y′=（　�。�
A．$\frac{4x}{（1-x）^{2}}$B．-$\frac{4x}{（1-x）^{2}}$C．$\frac{2}{（1-x）^{2}}$D．-$\frac{2}{（1-x）^{2}}$

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