如圖，，四邊形ABCD是正方形，，分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：

(2)求證：

(3)求二面角的余弦值


因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/31/03/2015033103132031711331.files/image150.gif'>

所以,又四邊形ABCD為正方形，所以

如圖：建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/31/03/2015033103132031711331.files/image083.gif'>,

所以,,,,,…………2分

（1）因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/31/03/2015033103132031711331.files/image153.gif'>,,所以，即平面PAD的一個(gè)法向量為,又,所以,又,所以……………………4分

（2）， 設(shè)平面MND的一個(gè)法向量，

則：所以 令，則

所以，,,設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量,則所以，令，則，所以，又

所以： ……………………………………………………9分

（3）由（2）可知是平面MND的一個(gè)法向量，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/31/03/2015033103132031711331.files/image150.gif'>

所以是平面MBCD的一個(gè)法向量。

又==,

所以二面角的余弦值為…………………………………………14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a , b , 是單位向量,a ·b = 0 , 若向量c 與向量a ,b 共面, 且滿足| a - b - c | = 1 , 則| c | 的取值范圍是            ．

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 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

    ①若，，則    ②若，，，則

    ③若，，則   ④若，，則

    其中正確命題的序號(hào)是 (   )

     （A）①和② （B）②和③  （C）③和④ （D）①和④

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 曲線與曲線有相同的（  ）

A   焦點(diǎn)     B   焦距    C  準(zhǔn)線    D   離心率

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設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/31/03/2015033103132031711331.files/image057.gif'>，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____________

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已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則a＝________.

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已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A⊆B，則實(shí)數(shù)m的值為________．

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給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2>－ax－1恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

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已知0<a<1，則函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

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