【題目】已知⊙和點.過作⊙的兩條切線,切點分別為且直線的方程為.
(1)求⊙的方程;
(2)設(shè)為⊙上任一點,過點向⊙引切線,切點為, 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點,使得為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓的切點弦方程可得,再與條件對比可得(2)為定值,可得P的軌跡方程,再與⊙方程對比可得參數(shù),即得定值
試題解析:(1)以為直徑的圓為: ,設(shè)圓的半徑為,
故⊙的方程為,∴切點弦的方程為: ,
∴解得,故⊙的方程為.
(2)假設(shè)存在這樣的點,點的坐標(biāo)為,相應(yīng)的定值為,
根據(jù)題意可得,∴,
即 (*),
又點在圓上∴,即,代入(*)式得:
,若系數(shù)對應(yīng)相等,則等式恒成立,
∴,解得,
∴可以找到這樣的定點,使得為定值. 如點的坐標(biāo)為時,比值為;
點的坐標(biāo)為時,比值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)文】已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線: 的交點所在的直線經(jīng)過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線與交于, 兩點,與拋物線無公共點,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為;當(dāng)P是原點時,定義P的“伴隨點”為它自身,現(xiàn)有下列命題:
若點A的“伴隨點”是點,則點的“伴隨點”是點A.
單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.
若兩點關(guān)于x軸對稱,則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱
④若三點在同一條直線上,則他們的“伴隨點”一定共線.
其中的真命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(I)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;
(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點以外所有點繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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