【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，直線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求外接圓的方程；

（2）若直線與相切，求直線的方程；

（3）若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）判斷出三角形是等腰直角三角形，由此求得圓心和半徑，進(jìn)而求得的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.

（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得弦長符合題意.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，由此求得直線的方程.

（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，且，所以三角形是等腰直角三角形，且為斜邊，因而圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為，所以圓的方程為.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然不合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，由題意知，解得或.故直線的方程為或.

（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，將代入，解得，即，則，符合題意.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到直線的距離為，由得，解得，故，即.

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時(shí)，求四棱錐.的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E，F，M，N分別是，BC，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面NEF;

（2）求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直線 上.

（1）求證： ；

（2）若 為 的中點(diǎn)，求三棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，那么，

(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;

(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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