Question

雙曲線8kx²-ky²=8的一個焦點(diǎn)為（0，3），則K的值為

-1

，雙曲線的漸近線方程為

y=±2

2

x

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，又由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則有（-

8

k

）+（-

1

k

）=9，解可得答案．把雙曲線8kx²-ky²=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
則雙曲線的方程可變形為

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=1，且k＜0；
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則有（-

8

k

）+（-

1

k

）=9，
解可得，k=-1；
雙曲線8kx²-ky²=8即

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=1，
故雙曲線8kx²-ky²=8的漸近線方程為 

y2

- 8 k

-

x2

- 1 k

=0，即y=±2

2

x，
故答案為：-1；y=±2

2

x．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得雙曲線的漸近線方程．