已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正負(fù)都有可能

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：由已知，先將f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依據(jù)其形式分組判斷兩組的符號，確定f（a）+f（b）+f（c）的符號解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c,∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0,∴a+b+c＞0,又a3+b3+c3= （a3+b3+c3+a3+b3+c3）,a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2],a，b不同時為0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（a-b）2+b2]＞0,同理可證得c3+a3＞0，b3+c3＞0,故a3+b3+c3＞0,所以f（a）+f（b）+f（c）＞0,故應(yīng)選A．

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立

點(diǎn)評：考查分組、變形的技巧及根據(jù)形式判斷符號的技能，變形復(fù)雜，運(yùn)算量大，請讀者細(xì)心閱讀

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是(　　)

A．0                B．1

C．2                D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1單調(diào)性與最大（�。┲稻毩�(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，

(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實(shí)數(shù)x至多只有一個．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二下學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為（   ）

  A、－1<a<2    B、－3<a<6    C、a<－1或a>2    D、a<－3或a>6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0  B．一定等于0   C．一定小于0  D．正負(fù)都有可能

 

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