Question

若，a∈R，且滿足方程：x³+sinx-2a=0，和4y³+sinycosy+a=0則點P（x，y）的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，推導出2a=x³+sinx=（-2y）³+sin（-2y），構造函數(shù)f（x）=x³+sinx，則f（x）=f（-2y），再由f（x）在[-]是增函數(shù)，能夠推導出點P（x，y）的軌跡方程．
解答：解：∵x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，
∴2a=x³+sinx=（-2y）³+sin（-2y），
構造函數(shù)f（x）=x³+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴x=-2y，
故點P（x，y）的軌跡方程是：x+2y=0．
故答案為：x+2y=0．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及三角函數(shù)的相關知識，解題的關鍵是構造函數(shù)構造函數(shù)f（x）=x³+sinx．