若數(shù)學公式，a∈R，且滿足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0則點P（x，y）的軌跡方程是________．

x+2y=0
分析：利用x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，推導出2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sinx，則f（x）=f（-2y），再由f（x）在[-]是增函數(shù)，能夠推導出點P（x，y）的軌跡方程．
解答：∵x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，
∴2a=x3+sinx=（-2y）3+sin（-2y），
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴x=-2y，
故點P（x，y）的軌跡方程是：x+2y=0．
故答案為：x+2y=0．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及三角函數(shù)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sinx．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、下列是關(guān)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的幾個命題：
①若x0∈[a，b]且滿足f（x0）=0則（x0，0）是f（x）的一個零點；
②若x0是f（x）在[a，b]上的零點，則可用二分法求x0的近似值；
③函數(shù)f（x）的零點是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函數(shù)f（x）的零點；
④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值．那么以上敘述中，正確的個數(shù)為
0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）若x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且滿足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0則點P（x，y）的軌跡方程是
x+2y=0
x+2y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西模擬 題型：填空題

若x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且滿足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0則點P（x，y）的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省重點中學協(xié)作體高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若，a∈R，且滿足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0則點P（x，y）的軌跡方程是    ．

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