Question

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間[1，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間[1，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)可化為y=lnx與y=ax在[1，3]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖求解．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間[1，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)可化為
y=lnx與y=ax在[1，3]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)y=lnx與y=ax在[1，3]上的圖象如下，

當(dāng)直線與y=lnx相切時(shí)，
則

lnx

x

=

1

x

，
解得，x=e；
故直線與y=lnx相切時(shí)，切線的斜率a=

1

e

；
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3，ln3）時(shí)，a=

ln3

3

；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[

ln3

3

，

1

e

）；
故答案為：[

ln3

3

，

1

e

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．