Question

 通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式：

f(x)＝

(1)開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？

(2)開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？

(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x²＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)²＋59.9

故f(x)在0＜x≤10時(shí)遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)²＋59.9＝59

當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f(x)≡59

當(dāng)x＞16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)＜59

因此，開(kāi)講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)²＋59.9＝53.5

   f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些.……………………………8分

(3)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)

   當(dāng)x＞16時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝17

因此學(xué)生達(dá)到(含超過(guò))55的接受能力的時(shí)間為17－6＝11＜13(分)

老師來(lái)不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.。。。。。。。。。。。。14分