Question

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1 中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．

求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1

（2）直線A1F∥平面ADE．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）由面面垂直的判定定理可知：要證兩個(gè)平面互相垂直，只須證明其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面垂直即可；觀察圖形及已知條件可知：只須證平面ADE內(nèi)的直線AD與平面BCC1B1垂直即可;而由已知有: AD⊥DE,又在直三棱柱中易知CC1⊥面ABC,而AD平面ABC， CC1⊥AD,從而有AD⊥面B CC1 B1,所以有平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）由線面平行的判定定理可知：要證線面平行，只須證明直線與平面內(nèi)的某一條直線平行即可；不難發(fā)現(xiàn)只須證明A1F∥AD，由（1）知AD⊥面B CC1 B1，故只須證明A1F⊥平面BCC1B1，這一點(diǎn)很容易獲得．

試題解析：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，

又AD平面ABC， CC1⊥AD

又AD⊥DE，CC1，DE平面B CC1B1，CC1∩DE=E

AD⊥面B CC1 B1 又AD面ADE

平面ADE⊥平面BCC1B1 6分

（2） A1B1＝ A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，AF⊥B1C1

CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1

CC1⊥A、F

又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1∩B1C1= C1

A1F⊥平面BCC1B1 由（1）知AD ⊥平面BCC1B1

A1F∥AD，又AD平面ADE，A1F平面ADE

A1F∥平面ADE 12分

考點(diǎn)：１．面面垂直；２．線面平行．