【題目】如圖,點在以為直徑的圓上, 垂直與圓所在平面, 為的垂心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,點在線段上,且,求三棱錐的體積.
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【題目】已知f(x)= (ax﹣a﹣x)(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性.
(2)討論f(x)的單調性.
(3)當x∈[﹣1,1]時,f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=ax(x>0且a≠1),且f(log 4)=﹣3,則a的值為( )
A.
B.3
C.9
D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標方程;
(Ⅱ)若點在直線上,當點到圓的距離最小時,求點的極坐標.
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【題目】已知函數(shù), (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)試討論函數(shù)的極值情況;
(2)證明:當且時,總有.
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5的平均數(shù)是2,方差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為( )
A.2,
B.4,3
C.4,
D.2,1
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【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質:如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).
(1)已知f(x)= ,x∈[﹣1,1],利用上述性質,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=﹣x﹣2a,若對任意x1∈[﹣1,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx.
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)設定義在D上的函數(shù)y=g(x)在點P(x0 , y0)處的切線方程為l:y=h(x).當x≠x0時,若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=g(x)的“轉點”.當a=8時,問函數(shù)y=f(x)是否存在“轉點”?若存在,求出“轉點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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