已知點在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點，直線、分別交直線于點、.
（1）求的值；
（2）若，求直線的方程；
（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

（1）；（2）或；（3）存在，且兩個定點坐標為和.

解析試題分析：（1）將點代入拋物線的方程即可求出的值；（2）解法1是先設點、的坐標分別為、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立求出、的坐標，并求出、的直線方程，與直線的方程聯(lián)立求出、的坐標，利用兩點間的距離公式列等式求出的值，從而求出直線的方程；解法2是設直線的方程為，點的坐標為，分別將直線的方程與拋物線和直線的方程求出點、的坐標，然后設直線的方程為，利用同樣的方法求出點、的坐標，利用點、都在直線上，結合兩點連線的斜率等于值以及點在直線得到、與之間的等量關系，然后再利用兩點間的距離公式列等式求出的值，從而求出直線的方程；（3）解法1是求出線段的中點的坐標，然后寫出以為直徑的圓的方程，結合韋達定理進行化簡，根據方程的結構特點求出定點的坐標；解法2是設為以為直徑的圓上的一點，由得到以為直徑的圓的方程，然后圓的方程的結構特點求出定點的坐標.
試題解析：（1）點在拋物線上，.
第（2）、（3）問提供以下兩種解法：
解法1：（2）由（1）得拋物線的方程為.
設點、的坐標分別為、，依題意，，，
由消去得，
解得.
，，
直線的斜率，
故直線的方程為.
令，得，點的坐標為.
同理可得點的坐標為

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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如圖，已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y＝kx＋m與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為．

(1)求k的取值范圍，并求的最小值；
(2)記直線的斜率為，直線的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結論．

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已知拋物線的準線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.
①求證：；
②當R為何值時，取得最大值？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為,離心率，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設是直線上的不同兩點，若,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.

（1）求的值及橢圓的標準方程；
（2）設動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
（�。┊旤c為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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