（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．
分析：先求出FQ 的長(zhǎng)，直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得 tan30°=
FQ
MF
，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值．
解答：解：由已知得 FQ=
b2
a
，MF=
a2
c
-c，
因?yàn)闄E圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，
橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若△PQM為正三角形，
所以tan30°=
3
3
=
FQ
MF
=
b2
a
a2
c
-c
=
c
a
=e 
所以e=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大�。�
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（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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（2012•江蘇一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．

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