Question

設(shè)隨機(jī)變量X服從X～N（μ，σ²），則P（μ-2σ＜X＜μ+σ）=________．

Answer 1

0.8185
分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），先將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，最后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算公式即表示出概率P（μ-2σ＜X＜μ+σ）．
解答：解：考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關(guān)系：
若X～N（μ，σ²），
則
∴P（μ-2σ＜X＜μ+σ）
=
=Φ（1）-Φ（-2）
=Φ（1）-[1-Φ（2）]
=0.8185．
故答案為：0.8185．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查絕對(duì)值不等式的整理，本題不用運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．