Question

17．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x＜1，則-≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜-1或x≥1”
• B． 命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”
• C． “a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件
• D． 已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x₀∈R，x₀³=1-x₀²，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：命題“若x＜1，則-≤x≤1”的逆否命題是“若x＜-1或x≥1，則x≥1”，故A錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0，故B錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯(cuò)誤；
已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx-lgx=lnx-$\frac{lnx}{ln10}$=lnx（1-$\frac{1}{ln10}$），
∵1-$\frac{1}{ln10}$＞0，∴x＞1時(shí)，lnx＞lgx，0＜x＜1時(shí)，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；
故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道綜合題．