已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式
(1)求函數(shù)F(x)=f(2x)-f(x),x∈[0,2]的值域;
(2)試判斷H(x)=f(-2x)+g(x)在(-1,+∞)的單調(diào)性并加以證明.

解:(1)F(x)=
(t>0)則
y=
當(dāng),y最小為
當(dāng)t=2時,y有最大值為2
故F(x)的值域?yàn)閇-,2]
(2)H(x)=
>0
∴H(x)在(-1,+∞)單調(diào)遞增
分析:(1)求出F(X)的解析式,通過換元,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸,求出函數(shù)的最值.
(2)求出H(x)的解析式,求出其導(dǎo)函數(shù),判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性.
點(diǎn)評:本題考查換元的數(shù)學(xué)方法、考查二次函數(shù)的最值的求法、考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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