【題目】如圖,在四棱錐 中,平面,底面為菱形,且,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)菱形基本性質(zhì)得BCAE,再由線面垂直得BCAP,故BC⊥平面PAE

2)以P為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面BAP與平面CDP的法向量計(jì)算即可.

1)連接AC,因?yàn)榈酌?/span>ABCD為菱形,且∠ABC60°,所以△ABC為正三角形,

因?yàn)?/span>EBC的中點(diǎn),所以BCAE,又因?yàn)?/span>AP⊥平面PBC,BC平面PBC

所以BCAP,因?yàn)?/span>APAEAAP,AE平面PAE,所以BC⊥平面PAE;

2)因?yàn)?/span>AP⊥平面PBC,PB平面PBC,所以APPB,又因?yàn)?/span>AB2,PA1,所以PB,

由(1)得BCPE,又因?yàn)?/span>EBC中點(diǎn),所以PBPC,EC1,所以PE,

如圖,過(guò)點(diǎn)PBC的平行線PQ,則PQPE,PA兩兩互相垂直,

P為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為x,yz軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

P0,00),A00,1),B,﹣1,0),C,1,0),D0,2,1),

設(shè)平面BAP的一個(gè)法向量=(x,yz),又=(0,0,1),=(,﹣1,0),

,得xy0,z0,令x1,則=(1,0),

設(shè)平面CDP的一個(gè)法向=(a,bc),又=(,10),=(0,2,1),

,得a+b02y+z0,令a1,則=(1,﹣,2),

所以,即平面ABP與平面CDP所成銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)及線段,在線段上任取一點(diǎn),線段長(zhǎng)度的最小值稱為“點(diǎn)到線段的距離”,記為.

(1)設(shè)點(diǎn),線段 ,求

(2)設(shè), , ,線段,線段,若點(diǎn)滿足,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出該函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖),直線過(guò)右頂點(diǎn)且垂直于軸.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)上一點(diǎn)(軸上方),直線分別交橢圓于兩點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)兩點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的數(shù)滿足,當(dāng)時(shí).若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,順次是橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),橢圓的離心率,且.

1)求橢圓的方程;

2)若斜率的直線過(guò)點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),試判斷:以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn),并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有點(diǎn)(

A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根,的取值范圍;

(2)若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案