【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“平方彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“平方彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)，是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，，且，則的最大值為.

其中真命題的序號(hào)為__________（將所有真命題的序號(hào)都填上）

【答案】①②④

【解析】

①.根據(jù)新定義利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的“彎曲度”即可判斷.②.舉例判斷.③.根據(jù)新定義利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的“彎曲度”即可判斷.④根據(jù)新定義利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的“彎曲度”即可判斷.

①由得，故，，又，，故，∴.故①正確.

②常數(shù)函數(shù)滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，故②正確；

③設(shè)，，又，∴，，∴，取，，則，故③錯(cuò)誤.

④因?yàn)?/span>，所以，由題意可得，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故④正確.

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，M是SB的中點(diǎn)，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

（1）證明：CD⊥SD；

（2）證明：CM∥面SAD；

（3）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面包店隨機(jī)收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

面包類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

面包個(gè)數(shù)

90

60

30

80

100

40

好評(píng)率

0.6

0.45

0.7

0.35

0.6

0.5

好評(píng)率是指：一類面包中獲得好評(píng)的個(gè)數(shù)與該類面包的個(gè)數(shù)的比值．

（1）從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè)，求這個(gè)面包是獲得好評(píng)的第五類面包的概率；

（2）從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè)，估計(jì)這個(gè)面包沒有獲得好評(píng)的概率；

（3）面包店為增加利潤(rùn)，擬改變生產(chǎn)策略，這將導(dǎo)致不同類型面包的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類面包的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類面包的好評(píng)率增加0.1，哪類面包的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，且．

（1）求的值；

（2）若，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記，的面積分別是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.

（Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；

（Ⅱ）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，，，，，，的值，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過4000元

合計(jì)

捐款超過500元

捐款不超過500元

合計(jì)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：臨界值表參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)分別作曲線的切線，且二者相交于點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證：；

（3）求 的面積的最小值.

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