Question

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

cosθ≤x≤2cosθ sinθ≤y≤2sinθ

(θ∈R)表示的平面區(qū)域?yàn)棣福�點(diǎn)P（x，y）是Ω中的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）在圓C：（x+3）²+（y+3）²=1上，則|

PM

|的最小值為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由不等式的性質(zhì)和參數(shù)方程的意義，得平面區(qū)域Ω是位于第一象限的扇環(huán)（含邊界），如圖所示．由此可得動(dòng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A（1，0）或B（0，1）時(shí)，點(diǎn)C到P的距離最小，且此時(shí)圓C上點(diǎn)M到P的距離達(dá)到最小值，得到本題答案．

解答：解：∵在不等式組中cosθ≤2cosθ且sinθ≤2sinθ
∴θ滿足cosθ≥0且sinθ≥0
由此可得不等式組

cosθ≤x≤2cosθ sinθ≤y≤2sinθ

(θ∈R)
滿足1≤x²+y²≤4，且x、y都是大于或等于0
所以平面區(qū)域Ω是位于第一象限的扇環(huán)（含邊界），如圖所示
∵圓C：（x+3）²+（y+3）²=1的圓心為C（-3，-3），半徑為1
∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A（1，0）或B（0，1）時(shí)，點(diǎn)C到P的距離最小，
得|PC|最小值為

(1+3)2+(0+3)2

=5
因此，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|

PM

|的最小值為5-1=4
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間距離的最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．