Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）要使函數(shù)f（x）有意義，則|x-1|+|x+1|-a≥0，
當(dāng)a=3時(shí)，則|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≥

3

2

或x≤-

3

2

，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥

3

2

或x≤-

3

2

}；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
則|x-1|+|x+1|-a≥0恒成立，
即|x-1|+|x+1|≥a，
∵|x-1|+|x+1|≥2，
∴a≤2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解和應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．