新余到吉安相距120千米，汽車從新余勻速行駛到吉安，速度不超過120km/h，已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)；并求出當a=50，b=
1
200
時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最��；
（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當a=
169
2
，b=
1
200
，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最�。�
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題意知，汽車從新余勻速到吉安所用時間為
120
v
，全程成本為y=（bv2+a）•
120
v
=120（bv+
a
v
），v∈（0，120]；代入a=50，b=
1
200
，利用基本不等式求解；
（2）注意到y(tǒng)=120（
1
200
v+
169
2v
）時，利用基本不等式取不到等號，故轉(zhuǎn)而應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求最值．
解答： 解：（1）由題意知，汽車從新余勻速到吉安所用時間為
120
v
，
全程成本為y=（bv2+a）•
120
v
=120（bv+
a
v
），v∈（0，120]；
當a=50，b=
1
200
時，
y=120（
1
200
v+
50
v
）≥240•
1
200
v•
50
v
=120（當且僅當v=100時取等號）．
所以汽車應(yīng)以100km/h的速度行駛，能使得全程運輸成本最�。� 
（2）當a=
169
2
，b=
1
200
時，y=120（
1
200
v+
169
2v
），
由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知v=120時，y有最小值．
所以汽車應(yīng)以120km/h的速度行駛，才能使得全程運輸成本最小．
點評：本題考查了學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，同時考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+2=3an+1-2an，a1=2，a2=4，n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an（an+1），{bn}的前n項和記為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．若|PA|2+|PB|2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（7π+α）=-2．
（1）求
cos2α-2sin2α
sin2α+3cos2α
的值；
（2）若α是第二象限角，求
sin(π-α)cos(
π
2
+α)-tan(3π+α)
sin(4π-α)sin(
3π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
y
=（1，-2，4），向量
x
滿足以下三個條件：
①
y
•
x
=0；
②|
x
|=10；
③
x
與向量
n
=（1，0，0）垂直；
求向量
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a2＞b2（　�。�
A、若b＜0，則a＞b
B、若b＞0，則a＜b
C、若a＞b，則a＞0
D、若b＞a，則b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
sinα+1
1+sinα+cosα
=
1
2
tan
α
2
+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l1的極坐標方程為θ=
π
4
，與直線l2
x=2t
y=t+1
的交點為A，曲線C：
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
．
（Ⅰ）求A的極坐標；
（Ⅱ）求C過點A的切線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動點（x，y）滿足
x-y+1≥0
x+y-4≥0
x≥3
，則x2+y2的最小值為（　�。�
A、
10
B、
5
C、
17
2
D、10

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