Question

設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足

x-y+1≥0 x+y-4≥0 x≥3

，則x²+y²的最小值為（　　）

• A、

  10

• B、

  5

• C、

  17

  2

• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
由圖象可知，OA的距離最小，
由

x=3 x+y-4=0

，
解得

x=3 y=1

，即A（3，1），
則z=x²+y²的最小值為z=z=1+3²=10，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．