3．若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）∪（-∞，-3]．

分析 |ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可轉(zhuǎn)換為ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜-2在（1，+∞）上恒成立，分類討論，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．

解答 解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，
∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜-2在（1，+∞）上恒成立
①a＞0時(shí)，a+1≥2，∴a≥1，
②a＜0時(shí)，a+1≤-2，∴a≤-3，
③a=0不成立．
故答案為：[1，+∞）∪（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查解不等式問題，本題屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面FBE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）{x^3}$（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}，g（x）={x^2}$-2x，若存在實(shí)數(shù)a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知全集U=R，若集合A={y|y=3-2-x}，B={x|$\frac{x-2}{x}$≤0}，則A∩∁UB=（　　）
A．（-∞，0）∪[2，3）B．（-∞，0]∪（2，3）C．[0，2）D．[0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線y=$\sqrt{3}$（x+c）與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則雙曲線的離心率為1$+\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．懷化某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知高三某個(gè)班有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績(jī)?cè)?95cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?95cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績(jī)?cè)?85cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?85cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）若在男生中按成績(jī)合格與否進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；
（3）若從（2）中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個(gè)人參加復(fù)試，求這4人中至少3人合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)p：x2-x-20=0，q：log2（x-5）＜2，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條 件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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