已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。

（I）求證：平面；

（II）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

【答案】

（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514320935939783/SYS201205251434164687511983_DA.files/image004.png">，

所以，又平面，

以為軸建立空間坐標(biāo)系，

 

 

則，，，

，，

，，

，由，知，

    又，從而平面；                7分

（II）再設(shè)平面的法向量為，，，

    所以  ，設(shè)，則，

    故，根據(jù)法向量的方向，

    可知二面角的余弦值大小為 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年大豐調(diào)研）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆重慶一中高三考前最后一次考試?yán)頂?shù)試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.
（I）求證：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三最后一次模擬考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.

（I）求證：；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角.

 

 

 

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