如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最? (半個橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高。本題結(jié)果精確到0.1米)。
解:(1)如圖建立直角坐標(biāo)系,則點P(11,4.5),橢圓方程為
將b=h=6與點P坐標(biāo)代入橢圓方程,得
,此時
因此隧道的拱寬約為33.3米。
(2)由橢圓方程,得
因為,即,且
所以
當(dāng)S取最小值時,有,得
此時
故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時,土方工程量最小。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最?(半個橢圓的面積公式為S=
π4
lh
,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬20m,要求通行車輛限高5m,隧道全長2.5km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個橢圓.
精英家教網(wǎng)
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l?
(已知:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個點M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點,用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍,試確定M、N的位置以及h的值,使總造價最少.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬為8
7
m,要求通行車輛限高4.5m,隧道全長為2.5km,隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6m,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使隧道的土方工程量最?
(注:①半個橢圓的面積公式為S=
π
4
lh
;②隧道的土方工程量=截面面積×隧道長).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(03年上海卷)(14分)

 如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

   (1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱

        寬l是多少?

   (2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)

        計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧

        道的土方工程量最最。

      (半個橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22m,要求通行車輛限高4.5m,隧道全長2.5km,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則拱寬應(yīng)設(shè)計為多少?

(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6m,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬,才能使建造這個隧道的土方工程量最小(半橢圓面積公式為h)?

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