已知f(x)=ex-ax-1.

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

(1)(lna,+∞)

(2)a≤0

(3)a=1


  f′(x)= e x-a.
(1)若a≤0,f′(x)= ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上遞增.
若a>0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
∴f(x)的遞增區(qū)間為(lna,+∞).
(2)∵f(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤(exmin,又∵ex>0,∴a≤0.
(3)方法一 由題意知ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.
∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.
∵ex在(-∞,0]上為增函數(shù).
∴x=0時,ex最大為1.∴a≥1.
同理可知ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤1,∴a=1.
方法二 由題意知,x=0為f(x)的極小值點.
∴f′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.
練習(xí)冊系列答案
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已知f(x)=
ex-e-x
2
,則下列正確的是( 。
A、奇函數(shù),在R上為增函數(shù)
B、偶函數(shù),在R上為增函數(shù)
C、奇函數(shù),在R上為減函數(shù)
D、偶函數(shù),在R上為減函數(shù)

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已知f(x)=ex-
12
(1+a)x2

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(2)若f(x)在區(qū)間x∈(0,2]為增函數(shù),求a的取值范圍.

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已知f(x)=
ex-e-xea-e-a
,若函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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已知f(x)=
ex-1ex+1
的值域為
(-1,1)
(-1,1)

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已知f(x)=
ex-1,x≤0
f(x-1)+1,x>0
,則方程f(x)-x=0在區(qū)間[0,5)
上所有實根和為( 。

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