已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若數(shù)學公式,設g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導函數(shù),問是否存在實數(shù)a,滿足a>1并且使g(x)在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

解:(Ⅰ)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-kx3
∴當x<0時,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(x2+kx3

(Ⅱ)由(Ⅰ)知當x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2-kx3
當k=0時,f'(x)=-2x,在區(qū)間(-∞,0)上,f'(x)>0,f(x)是增函數(shù).
當k≠0∴
∴在區(qū)間是減函數(shù);
在區(qū)間(-,0)上,f'(x)>0,f(x)是增函數(shù).
(Ⅲ)∵,當
∴g(x)=f'(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,
又∵a>1.
上,當x=1時g(x)取得最大值1

,
(舍)或a=1(舍)
∴存在滿足題意的實數(shù)
分析:(Ⅰ)先設x<0,得-x>0,再利用七函數(shù)的定義f(x)=-f(-x)求出x<0時對應的解析式,再與已知相結(jié)合即可求整個函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)先由(Ⅰ)知當x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2-kx3,求出其導函數(shù)以及導函數(shù)為0的根,利用導函數(shù)值的正負和原函數(shù)的關系即可判斷出函數(shù)的性;
(Ⅲ)先把代入求出g(x)=-(x-1)2+1,再利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的求法與條件相結(jié)合得x=1時g(x)取得最大值1,最后利用最小值即可求出a的值.
點評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及二次函數(shù)在不固定閉區(qū)間上的最值問題,二次函數(shù)在不固定閉區(qū)間上的最值問題,一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關系來進行分類討論,如軸在區(qū)間左邊,軸在區(qū)間右邊,軸在區(qū)間中間,最后在綜合歸納得出所需結(jié)論
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已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù),它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數(shù)a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數(shù);
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實數(shù)x=1的取值范圍.

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12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關系
a>b>c
a>b>c

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