Question

1．函數(shù)y=$\frac{ln|x|}{{x}^{2}}+\frac{1}{{x}^{2}}$在[-2，2]的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{1+ln2}{4}$＞0，故排除A、D．當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，$\sqrt{e}$）上單調(diào)遞增，在（$\sqrt{e}$，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=$\frac{lnx+1}{{x}^{2}}$，故當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{1+ln2}{4}$＞0，故排除A、D；
當(dāng)x＞0時(shí)，由于y′=$\frac{\frac{1}{x}{•x}^{2}-2xlnx}{{x}^{4}}$=$\frac{1-2lnx}{{x}^{3}}$，令y′=0，求得x=$\sqrt{e}$，
在（0，$\sqrt{e}$）上，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；在（$\sqrt{e}$，+∞）上，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減，
故排除C，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．