Question

函數(shù)y=

ax-1

的定義域是（-∞，0]，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞0
• B、a＞1
• C、0＜a＜1
• D、a≠1

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)y=

ax-1

的定義域是（-∞，0]轉(zhuǎn)化為a^x-1≥0對任意的x∈（-∞，0]恒成立，分類討論后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域得答案．

解答： 解：函數(shù)y=

ax-1

的定義域是（-∞，0]，
即a^x-1≥0對任意的x∈（-∞，0]恒成立，
即a^x≥1對任意的x∈（-∞，0]恒成立，
當(dāng)a＞1時，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，在x∈（-∞，0]上a^x≤1，不滿足題意；
當(dāng)0＜a＜1時，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，在x∈（-∞，0]上a^x≥1，滿足題意．
∴a的取值范圍是0＜a＜1．
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，是中檔題．