求二項(xiàng)式（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）15的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；
（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；
（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)．

解：展開式的通項(xiàng)為：Tr+1==，
（1）設(shè)Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，解得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T7 =26．
（2）設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，
又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng)．
（3）5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個(gè)整式項(xiàng)．
分析：（1）先求出展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于零求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．
（2）在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，可得r為6的倍數(shù)，求出r的值，可得有理項(xiàng)．
（3）在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r的值，可得整式項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求二項(xiàng)式（
3x
-
2
x
）15的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；
（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；
（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)．

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求二項(xiàng)式（
3x
-
2
x
）15的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；
（2）奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（3）各項(xiàng)系數(shù)之和；
（4）有幾個(gè)有理項(xiàng)．

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求二項(xiàng)式(-)15的展開式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；
（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)；

（3）求展開式中x的一次項(xiàng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

求二項(xiàng)式(-)15的展開式中：

  （1）常數(shù)項(xiàng)；

  （2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；

 

 

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