【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

(1)本題首先可通過題意中函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)化得到，然后通過正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可計(jì)算出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)首先通過計(jì)算出函數(shù)的最大值以及最小值，然后將轉(zhuǎn)化為，即可列出不等式組，通過計(jì)算得出結(jié)果。

（1）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，

然后將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍可得，

令，即，

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，所以，

所以函數(shù)在上的最大值為，此時(shí)，即，

最小值為，此時(shí)，即.

對(duì)于任意的，不等式恒成立，

即恒成立，，

所以，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于棱長(zhǎng)為的正方體，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；

B. 過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則三點(diǎn)共線；

C. 過正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；

D. 三棱錐與正方體的體積之比為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ．
（1）求a，b；
（2）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：①DF⊥BC；

②BD⊥FC；

③平面DBF⊥平面BFC；

④平面DCF⊥平面BFC.

則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個(gè)球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個(gè)球在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的，用X表示摸球終止時(shí)所需摸球的次數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長(zhǎng)度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切，

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時(shí)出發(fā)，甲的速度為3千米/小時(shí)，乙的速度為6千米/小時(shí).兩人通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時(shí)任務(wù)結(jié)束.若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持

反對(duì)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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