【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對(duì)稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對(duì)稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

對(duì)各選項(xiàng)的變換，計(jì)算變換后的函數(shù)解析式，再與原函數(shù)的解析式比較后可得正確的選項(xiàng).

對(duì)于①，設(shè)軸上的點(diǎn)為，

則繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

故變換后圖象的解析式為，

若的圖象與圖象重合，

則對(duì)任意的恒成立，

令，則即.

故，

若為偶數(shù)，則，

因?yàn)?/span>，此時(shí)的圖象與圖象不重合；

若為奇數(shù)，則，

因?yàn)?/span>，故此時(shí)的圖象與圖象不重合；

故①錯(cuò)誤.

對(duì)于②，以x軸為軸，作軸對(duì)稱，

故變換后圖象的解析式為，

因?yàn)?/span>，故的圖象與不重合，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，若的圖象向右平移個(gè)單位，

則變換后圖象的解析式為，

此時(shí)變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合，故③正確.

對(duì)于④，取直線，以該直線為軸，作軸對(duì)稱，

則變換后所得圖象的解析式為，

此時(shí)變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合，故④正確.

故選：B.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標(biāo)系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線l順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，求.

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A.πB.πC.4D.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

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（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求證：函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

（3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.

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年月

2019.11

2019.12

2020.1

2020.2

2020.3

2020.4

x

1

2

3

4

5

6

y

9

11

14

13

18

19

（1）觀察數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.001）；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年6月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車投入市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報(bào)廢年限不相同.考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命統(tǒng)計(jì)如下表：

報(bào)廢年限

車輛數(shù)

車型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

甲款

10

40

30

20

100

乙款

15

35

40

10

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式，相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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（1）求橢圓的方程；

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