已知函數(shù)f(x)=x3+px2+qx與x軸相切于x0(x0≠0)點,且極小值為-4,則p+q=(  )
A、12B、15C、13D、16
考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析:f(x)=x(x2+px+q).由題意得:方程x2+px+q=0有兩個相等實根a,故可得f(x)=x(x-x02=x3-2x0x2+x02x,再利用y極小值=-4,可求x0=-3,從而可求p,q的值.
解答: 解:f(x)=x(x2+px+q),
由題意得:方程x2+px+q=0有兩個相等實根a,
故可得f(x)=x(x-x02=x3-2x0x2+x02x
f′(x)=3x2-4x0x+x02=(x-x0)(3x-x0
令f′(x)=0,則x=x0
x0
3

∵f(a)=0≠-4,
∴f(
x0
3
)=-4
于是
x0
3
•(
x0
3
-x0)2
=-4,
∴x0=-3
∴f(x)=x3+6x2+9x
∴p=6,q=9,
∴p+q=15.
故選:B.
點評:本題以函數(shù)為載體,考查函數(shù)的極值,考查導數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)=
x2,x∈[0,2)
6-x,x∈[2,6]
,則
6
0
f(x)dx=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則
1
a
+
1
b
的最小值等于( 。
A、2
B、
3
2
C、6
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=-
1
an+1
,則a2014等于(  )
A、2
B、-
1
3
C、-
3
2
D、1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若2(x+1)<1,則x的取值范圍是( 。
A、(-1,1)
B、(-1,+∞)
C、(0,1)∪(1,+∞)
D、(-∞,-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其導函數(shù)為f′(x),且x<0時2xf(x)+x2f′(x)<0恒成立,則f(1),2f(
2
),4f(2)的大小關系為( 。
A、4f(2)<2f(
2
)<f(1)
B、4f(2)<f(1)<2f(
2
C、f(1)<4f(2)<2f(
2
)
D、f(1)<2f(
2
)<4f(2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=x|x(x-3)|+1(  )
A、極大值為f(2)=5,極小值為f(0)=1
B、極大值為f(2)=5,極小值為f(3)=1
C、極大值為f(2)=5,極小值為f(0)=f(3)=1
D、極大值為f(2)=5,極小值為f(3)=1,f(-1)=-3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a
=(k+1,2),
b
=(24,3k+3),若
a
b
共線,則k等于(  )
A、3B、0C、-5D、3或-5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C與圓C1:(x+1)2+y2=1外切,與圓C2:(x-1)2+y2=9內(nèi)切.
(Ⅰ)求圓心C的軌跡T的方程;
(Ⅱ)設P(-2,0),M、N是軌跡T上不同兩點,當PM⊥PN時,證明直線MN恒過定點,并求出該定點的坐標.

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