Question

已知直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3 t

（t為參數(shù)）．以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ²-6ρcosθ+5=0，則圓心C到直線距離為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標方程；再代入點到直線的距離公式即可得到答案．

解答： 解：因為直線l的參數(shù)方程為

x=t-3 y= 3 t

．
∴消去參數(shù)t可得直線的普通方程為：y=

3

（x+3）⇒

3

x-y+3

3

=0．
又因為圓C的極坐標方程為ρ²-6ρcosθ+5=0；
所以：圓的直角坐標方程為：x²+y²-6x+5=0，即：（x-3）²+y²=4；圓心為（3，0），半徑為2．
故圓心到直線的距離為：

|3 3 -0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．