Question

已知函數(shù)（，c是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，

(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當時，試求函數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）. 

【解析】

試題分析：（1）三角函數(shù)問題一般都要化為的一個三角函數(shù)的形式，然后才可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題，這個函數(shù)圖象上相鄰有最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期，而周期，再加上最高（低）點在函數(shù)圖象上，我們就可出這個函數(shù)的解析式了（）；（2）由，根據(jù)向量數(shù)量積定義我們可求出，那么三角形的另一內(nèi)角的范圍應該是，即函數(shù)中的范圍是，然后我們把一個整體，得出，而正弦函數(shù)在時取值范圍是，因此可求出的值域．

試題解析：(1)∵，

∴.

∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點，

∴解得

∴.

由，解得.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

(2)∵在中，，

∴.

∴，即.

∴.

當時，，考察正弦函數(shù)的圖像，可知，.

∴，即函數(shù)的取值范圍是.

考點：（1）五點法與函數(shù)的圖象；（2）三角函數(shù)在給定區(qū)間的值域．