在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.
（1）
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明相鄰兩項(xiàng)的差為定值來得到證明。
（3）

試題分析：解：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴.3分
（Ⅱ）∵ 4分
∴.  5分
∴，公差d=3
∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列. 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.8分
∴，         ①
于是     ②
10分
兩式①-②相減得
=.12分  
∴ .13分.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和。若是方程的兩個(gè)根，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對(duì)一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，如果＝(n＝1，2，3，…) ，那么這個(gè)數(shù)列是(     )．
A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為-2的等差數(shù)列
C．首項(xiàng)為-3的等差數(shù)列D．首項(xiàng)為-3的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè){}為等差數(shù)列，公差d = -2，為其前n項(xiàng)和.若，則=
A．18B．20C．22D．24

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