若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A．
5
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
2
∵
PF1
•
PF2
=0
∴
PF1
⊥
PF2
，即△PF1F2是P為直角頂點的直角三角形．
∵Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2=
1
2
，
∴
PF2
PF1
=
1
2
，設PF2=t，則PF1=2t
∴F1F2=
PF12+PF22
=
5
t=2c，
又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t
∴此橢圓的離心率為e=
c
a
=
2c
2a
=
5
t
3t
=
5
3

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�

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A．
B．
C．
D．

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C．
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B．
C．
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若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，且，，則此橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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