【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若存在,對任意,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2) ;(3) .
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到,代入點(diǎn)(1,1)可得到方程;(2)設(shè)函數(shù),存在,對任意恒成立,即在上存在最小值,對函數(shù)求導(dǎo)則只需要函數(shù)在上不單調(diào)即可;(3),,存在唯一的,使得,即 (*),=,可根據(jù)不等式得到最值,進(jìn)而求得a值.
(1) ,則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為;
(2)設(shè)函數(shù),存在,對任意恒成立,即在上存在最小值,
=,,
當(dāng)時,恒成立,在上單調(diào)遞增,無最小值;
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,,在上單調(diào)遞增,時,有最小值滿足題意,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(3),,
在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,存在唯一的,使得,即 (*),
函數(shù)在上單調(diào)遞增,,單調(diào)遞減;,單調(diào)遞增,,由式得,
=
,
(當(dāng)且僅當(dāng)時),由得,此時,把代入(*)也成立,
∴實(shí)數(shù)的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,命題對任意,不等式恒成立,命題存在,使不等式成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)若為假,為真,求的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地西紅柿從2月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本(單位:元/)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
由表知,體現(xiàn)與數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算,每噴灑1個單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個單位的去污劑,則去污時間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個單位的去污劑,6天后再噴灑 個單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運(yùn)動是否有關(guān),通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項運(yùn)動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結(jié)論是( )
A.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
B.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分;
(Ⅱ)從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考,求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽,根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn)P(-2,-1).
(1)求cos(2α+)的值;
(2)若角β滿足tanβ=2,求tan(2α+β)的值.
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