【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作圓的切線交橢圓于兩點，求弦長的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）求橢圓標準方程，一般利用待定系數(shù)法，即根據(jù)條件列兩個獨立方程：一是離心率，二是橢圓定義： 的周長為，解方程組得， （2）涉及弦長問題，一般利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理和弦長公式求弦長：設切線的方程為，則，再根據(jù)直線與圓相切得，即，代入化簡得，最后利用基本不等式求最值

試題解析：（1）由題得： ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

又，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

即橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題意知， ，設切線的方程為，

由，得．．．．．．．．．．．．．．．7分

設，

則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

，

由過點的直線與圓相切得，即，

所以．．．．11分

，

當且僅當時， ，所以的最大值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．，當每輛車的月租金定為x元時，租賃公司的月收益為y元，
（1）試寫出x，y的函數(shù)關系式（不要求寫出定義域）；
（2）租賃公司某月租出了88輛車，求租賃公司的月收益多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．
（1）求該幾何體的全面積．
（2）求該幾何體的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，并根據(jù)

（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是（ ）
A. ，
B.f（x）=2log2x，
C.f（x）=ln（x﹣1）﹣ln（x+1），
D.f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x），g（x）=lg（1﹣x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求當x＞0時f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；

（3）寫出它的單調區(qū)間．

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