Question

20．隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）確定樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用所給數(shù)據(jù)，可得樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，可得樣本頻率分布直方圖；
（3）利用對立事件可求概率．

解答 解：（1）（40，45]的頻數(shù)n₁=7，頻率f₁=0.28；（45，50]的頻數(shù)n₂=2，頻率f₂=0.08；
（2）頻率分布直方圖：


（3）設在該廠任取4人，沒有一人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]為事件A，則至少有一人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]為事件，
已知該廠每人日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率為$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$，
∴P（A）=${C}_{4}^{0}（1-\frac{1}{5}）^{4}$=0.4096，
∴P（$\overline{A}$）=1-P（A）=1-0，4096=0.5904，
∴在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率0.5904．

點評 本題考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和概率的計算，屬于中檔題．