Question

已知多項式（1+x）+（1+x）⁴=2+5x+ax²+bx³+x⁴，則a-b=    ．

Answer 1

【答案】分析：判斷出a，b分別是（1+x）⁴的展開式的x²、x³的系數(shù)；利用二項展開式的通項公式求出（1+x）⁴的展開式的通項；分別令r=2，3求出a，b的值；求出a-b的值．
解答：解：∵a，b分別是多項式（1+x）+（1+x）⁴的展開式的x²，x³的系數(shù)；
據(jù)題意知1+x不含二次項與三次項
所以a，b是（1+x）⁴的展開式的x²、x³的系數(shù)；
∵（1+x）⁴的展開式的通項為：
T_r-1=C₄^rx^r
令r=2得a=C₄²=6；令r=3得b=C₄³=4；
所以a-b=2．
故答案為2．
點評：求二項展開式的特殊項問題常考慮利用二項展開式的通項公式求出通項來解決、考查等價轉化的數(shù)學思想方法．