Question

已知多項(xiàng)式（1+x）+（1+x）⁴=2+5x+ax²+bx³+x⁴，則a-b=________．

Answer 1

2
分析：判斷出a，b分別是（1+x）⁴的展開(kāi)式的x²、x³的系數(shù)；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（1+x）⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)；分別令r=2，3求出a，b的值；求出a-b的值．
解答：∵a，b分別是多項(xiàng)式（1+x）+（1+x）⁴的展開(kāi)式的x²，x³的系數(shù)；
據(jù)題意知1+x不含二次項(xiàng)與三次項(xiàng)
所以a，b是（1+x）⁴的展開(kāi)式的x²、x³的系數(shù)；
∵（1+x）⁴的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：
T_r-1=C₄^rx^r
令r=2得a=C₄²=6；令r=3得b=C₄³=4；
所以a-b=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題常考慮利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)來(lái)解決、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．