Question

已知多項式（1+x）+（1+x）⁴=2+5x+ax²+bx³+x⁴，則a-b=________．

Answer 1

2
分析：判斷出a，b分別是（1+x）⁴的展開式的x²、x³的系數(shù)；利用二項展開式的通項公式求出（1+x）⁴的展開式的通項；分別令r=2，3求出a，b的值；求出a-b的值．
解答：∵a，b分別是多項式（1+x）+（1+x）⁴的展開式的x²，x³的系數(shù)；
據(jù)題意知1+x不含二次項與三次項
所以a，b是（1+x）⁴的展開式的x²、x³的系數(shù)；
∵（1+x）⁴的展開式的通項為：
T_r-1=C₄^rx^r
令r=2得a=C₄²=6；令r=3得b=C₄³=4；
所以a-b=2．
故答案為2．
點評：求二項展開式的特殊項問題�？紤]利用二項展開式的通項公式求出通項來解決、考查等價轉化的數(shù)學思想方法．