從0、1、2、3、4這五個數(shù)字中任取四個，可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字且1、2不相鄰的四位數(shù)有（ ）
A．56個
B．68個
C．64個
D．60個
【答案】
分析：求出①由0、1、3、4四個數(shù)組成的四位數(shù)的個數(shù)，求出②由0、2、3、4四個數(shù)組成的四位數(shù)的個數(shù)，求出③若1和2都取，當(dāng)剩下兩個數(shù)中有0時，四位數(shù)的個數(shù)，求出④若1、2兩個都取，當(dāng)剩下兩個數(shù)中沒有0時，四位數(shù)的個數(shù)，再把這四個數(shù)相加，即得所求．
解答：解：①若1和2中只取1，由0、1、3、4四個數(shù)組成的四位數(shù)有
=18個，
②若1和2中只取2，由0、2、3、4四個數(shù)組成的四位數(shù)有
=18個，
③若1和2都取，當(dāng)剩下兩個數(shù)中有0時，
1.2不想鄰，可得三種情況：（ ）1（ ）2，或1（ ）2（ ），或1（ ）（ ）2，
其中（1、2的位置可換），且0不在開頭．
共有2×2+2×2×2+2×2×2=20 個．
④若1、2兩個都取，當(dāng)剩下兩個數(shù)中沒有0時，上面三種情況都可以，共有 3×2×2=12個數(shù)．
滿足條件的四位數(shù)有 18+18+20+12=68 個，
故選B．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題．
