Question

10．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的圖象表示曲線C，則以下命題中正確的有（　�。�
①若1＜t＜4，則曲線C為橢圓；
②若t＞4或t＜1，則曲線C為雙曲線；
③曲線C不可能是圓；
④若曲線C表示橢圓，且長軸在x軸上，則$1＜t＜\frac{5}{2}$．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用橢圓、雙曲線、圓的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于①，若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且t≠$\frac{5}{2}$，則曲線C為橢圓，因此不正確；
對于②，若曲線C為雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正確；
對于③，當4-t=t-1＞0，即t=$\frac{5}{2}$時，曲線C表示圓，因此不正確；
對于④，若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜$\frac{5}{2}$，正確．
故選：B．

點評 本題考查了分類討論的思想方法，考查了橢圓雙曲線圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．