Question

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，b+c=2，求a的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵
=，…（2分）
令 2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：．…（4分）
（Ⅱ）由題意，，即．
化簡得，…（6分）∵A∈（0，π），∴，
故只有，∴．
在△ABC中，由余弦定理，，…（8分）
由b+c=2知 ，即a²≥1，當(dāng)b=c=1時(shí)，a取最小值1．…（10分）
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為，令 2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由求得，再由A的范圍求得A的值．在△ABC中，由余弦定理求得a²=2²-3bc，再利用基本不等式求出a的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．