設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對稱軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析：首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對稱軸，然后根據(jù)通徑|BC|=2p，求出p，本題中不妨取P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，即可求得λ的值．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），
則焦點(diǎn)為F（ ，0），對稱軸為x軸，
∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，C、B是l與C的交點(diǎn)，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p，
|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，即p2=λ|2p|•||，
λ=1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，求證：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對稱軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省河西各校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于對稱軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B，C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于對稱軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，則λ的值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|·|OQ|，則λ的值為

A.                  B.1                      C.2                 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C，經(jīng)過拋物線上任一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q，若|PQ|2=λ|BC|·|OQ|，則λ的值為

A.                  B.1                      C.2                 D.3

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