Question

已知兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直線方程（　�。�

• A、3x+2y+1=0
• B、5x+y+1=0
• C、x+5y+1=0
• D、2x+3y+1=0

Answer 1

考點：兩條直線的交點坐標

專題：直線與圓

分析：把P點坐標代入兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0，求出過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的斜率，再求過兩點A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直線方程．

解答： 解：∵兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交點為P（2，3），
∴2a₁+3b₁+1=0，2a₂+3b₂+1=0，
∴2（a₁-a₂）+3（b₁-b₂）=0，即

b1-b2

a1-a2

=-

2

3

．
∴所求直線方程為y-b₁=-

2

3

（x-a₁）．
∴2x+3y-（2a₁+3b₁）=0，
即2x+3y+1=0．
故選：D．

點評：本題考查了兩直線的交點坐標，考查了直線方程的求法，是中檔題．