【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且平面平面，是中點，.

（1）求證：平面；

（2）若，，求三棱錐的高.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，通過證明四邊形為平行四邊形得到即可求證.

（2）取的中點，先證明平面再通過等體積轉(zhuǎn)化即可求解.

（1）證明：取的中點，連接，，如圖所示.

因為點是中點，所以且.

又因為四邊形是平行四邊形，所以且，

所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因為平面，平面，

所以平面.

（2）取的中點，連結(jié)、，如圖所示，

因為在平行四邊形中，為的中點，，，

因為，所以，所以為正三角形，

所以，且，

因為在平行四邊形中，為的中點，以為折痕將折起，使點到達

點的位置，且平面平面，

所以平面，.

所以 ..

，，

設(shè)三棱錐的高為，

因為，，

所以，

所以三棱錐的高為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了激勵業(yè)務(wù)員的積極性，對業(yè)績在60萬到200萬的業(yè)務(wù)員進行獎勵獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨著業(yè)績值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于1.5萬元同時獎金不超過業(yè)績值的5%.

（1）若某業(yè)務(wù)員的業(yè)績?yōu)?/span>100萬核定可得4萬元獎金，若該公司用函數(shù)（k為常數(shù)）作為獎勵函數(shù)模型，則業(yè)績200萬元的業(yè)務(wù)員可以得到多少獎勵？（已知，）

（2）若采用函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型試確定最小的正整數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx(a∈R).

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a=4，y=f(x)的圖象與直線y=m有三個交點，求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當，且時，都有．給出以下三個命題：

①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；

②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．

問：以上命題中正確的個數(shù)有（ ）．

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市A（看做一點）的東偏南角方向，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大．

（1） 問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；

（2） 城市A受到該臺風侵襲的持續(xù)時間為多久？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

溫度

10

11

13

12

8

產(chǎn)卵數(shù)/個

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（�。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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【題目】在一次購物抽獎活動中，假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品.

（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的概率分布；

（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，

①求顧客乙中獎的概率；

②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元，求Y的概率分布及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費300元，設(shè)備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為__元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三角形中，,,是的中點，設(shè).當時，____________.

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